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蒯因對表達式使用和提及的邏輯研究
添加時間:2019-09-11

  摘    要: 西方邏輯學界或哲學界似乎只有弗雷格、卡爾納普、塔爾斯基以及蒯因等為數不多的幾個人嚴格區分了表達式的使用和提及, 不少邏輯學家或哲學家, 甚至連羅素、劉易斯、馬庫斯以及賴爾之類的大家都將其混為一談。使用和提及的區分自始至終貫穿于蒯因的邏輯研究之中, 充分體現了他在邏輯研究中對精確性的不懈追求, 可以說它是一把打開蒯因邏輯觀之門的鑰匙。本文明確地指出, 單獨詞項 (包括變元) 在曖昧語境中是被提及的, 而在透明語境中是被使用的, 并從使用和提及的獨特視角, 以哲學的眼光重新審視了蒯因的邏輯觀, 從而全方位地凸顯了他研究邏輯的科學精神。

  關鍵詞: 蒯因; 邏輯觀; 使用; 提及;

  蒯因是20世紀下半葉美國著名的哲學家和數理邏輯學家。他雖然在邏輯學上沒有什么原創性的貢獻, 但是作為一位出色的闡述大師, 在邏輯理論和邏輯哲學方面的重要影響卻是邏輯學界所公認的。他把邏輯研究同邏輯教學和哲學研究緊密結合起來, 而邏輯教學和哲學研究都具有清晰性的驅動力, 因此, 在邏輯研究方面, 他孜孜以求的也是實現這一清晰性目標。他有意識地回避命題和性質而選擇句子和類, 區分變元和模式字母, 尤其是嚴格區分表達式的使用和提及, 這些做法正是這種清晰性追求的集中體現。本文明確指出, 單獨詞項 (包括變元) 在指稱曖昧語境中是被提及的, 而在指稱透明語境中是被使用的, 并從使用和提及的獨特視角, 以哲學的眼光重新審視蒯因的邏輯觀, 從而全方位地凸顯了他研究邏輯的科學精神。

  一、使用和提及的提出和定義

  G.弗雷格 (G.Frege) 最先區分了表達式的使用和提及, 并在長達約30年的時間中始終強調這一區分的重要性, 然而不幸的是, 他的忠告和范例并沒有被當時其他邏輯學家所重視。后來, R.卡爾納普 (Rudorf Carnap) 在《語言的邏輯句法》一書中進一步討論了這個問題, A.塔爾斯基 (Alfred Tarski) 也在《形式化語言中的真概念》中指出了把整個引語看作一個簡單記號的必要性。 (參見蒯因, 2007a:22—23)

  蒯因高度重視使用和提及這一區分的重要性。在《數理邏輯》一書中, 他用十多頁的篇幅專門討論了使用和提及, 并且本書所有的定理都運用了準引語, 可以說整本書是基于使用和提及的。 (參見蒯因, 2007:19—32) 在《邏輯方法》一書中, 他再一次闡明了使用和提及的區別。 (參見蒯因, 2007:46—48)

  “表達式的使用 (use) 是指用它去命名事物、指稱對象或陳述事件與事態。……而表達式的提及 (mention) 是指, 表達式本身被作為一述說對象, 而不是用來指稱或陳述。” (陳波, 1998:231) “表達式的使用預設了一定類型的本體, 而它的提及則無此種本體假定。” (陳波, 1998:232)

  例如, 當我們說“劍橋和波士頓毗連”時, “劍橋”和“波士頓”并不指稱城市劍橋和波士頓, 因而我們不是使用劍橋和波士頓, 而是提及它們。當我們說“劍橋和波士頓分別是英國和美國的一座城市”時, “劍橋”和“波士頓”指稱了城市劍橋和波士頓, 因而我們不是提及劍橋和波士頓, 而是使用它們。

  二、使用和提及與集合論

  標準語言 (即初等邏輯語言) 的詞典包括變元“x”、“y”和“z” (由于謂詞非實質地出現在初等邏輯真理中, 邏輯學家沒有興趣給出謂詞詞典) , 它的構造包括給變元加撇號、云謂、否定、合取和存在量化。給變元加撇號可以構成無窮多的新變元。云謂是由一個謂詞和跟隨其后的一個或多個變元所構成的開語句。把小品詞“~” (并非) 和存在量詞“?x”置于一個開語句之前, 把小品詞“∧” (并且) 置于兩個開語句之間可以構成復合句。還可以把它們用于復合句, 從而構成更多的復合句。此外, 別的小品詞和量詞可以用上述語言來定義。

  集合論語言的詞典包括變元“x”、“y”、“z”和表示成員關系的謂詞“∈” (屬于) , 它的構造包括給變元加撇號、屬于構造、否定、合取和存在量化。屬于構造可以在兩個變元之間插入“∈”構成開語句。集合論語言僅僅是在初等邏輯語言的基礎上增加了一個謂詞“∈”, 因此只要把屬于關系混同于云謂, 并且把集合作為可量化變元的值, 集合論就變成了初等邏輯。

蒯因對表達式使用和提及的邏輯研究

  盡管標準語言和集合論語言在表面上十分類似, 但初等邏輯和集合論實際上卻存在著一些顯著的區別。蒯因在《答王浩》一文中曾提到王浩對初等邏輯和集合論的重要區分:首先, 在本體論上, 初等邏輯是中性的, 而集合論承認集合, 因而它不是中性的;其次, 初等邏輯具有完全性, 而集合論不具有完全性;最后, 集合論具有多樣性, 而初等邏輯具有單一性。 (cf.Hahn & Schilpp, 1986: 646) 此外, 集合論語言的屬于構造是分層的, 而標準語言的云謂構造卻不是分層的;如果屬于構造不分層, 那么集合論必將導致羅素悖論。

  現代邏輯的先驅者[如弗雷格、G.皮亞諾 (G.Peano) ]及其追隨者 (如懷特海、羅素) 把集合論看作邏輯。康德提出了“先天綜合判斷如何可能”的問題, 并從算術中得到某個意義最為明確的事例。弗雷格把算術還原為邏輯, 即證明算術真理是分析的, 從而使康德的答案不成立。弗雷格、懷特海和羅素主張把數學還原為邏輯。然而, 這些還原得以實現的邏輯卻是包括了集合論的邏輯。

  蒯因在《邏輯哲學》一書中明確地主張, 邏輯不包括集合論。人們之所以把集合論看成是邏輯, 是因為過高地估計了屬于關系與云謂之間的相似性。而屬性的歸屬這一中介概念又強化了這種關聯的幻象。 (參見蒯因, 2007:61—64)

  蒯因認為, 在初等邏輯語言的云謂“Fx”中, 變元“x”處于的位置是一個名稱可以處于的位置, 模式字母“F”處于的位置是一個謂詞可以處于的位置。變元是實體的名稱, 以實體為值, 可以被量化, 而模式字母不是實體的名稱, 也不是以實體為值的變元, 因而不可以被量化。“Fx”和“F”僅僅是從模式上模擬一個開語句及其部分, 即“Fx”和“F”分別代表了一個開語句和一個謂詞, 我們既沒有用“F”來指稱謂詞, 也沒有用它來指稱集合或屬性。一言以蔽之, 蒯因的主張是, “F”只是提及一個符號, 而并沒有使用一個符號。

  羅素混淆了符號的使用和提及, 雖然有時認為“F”提及了一個符號, 因而把它視為代表了一個未明示的謂詞, 但是, 有時又認為“F”使用了一個符號, 因而把它視為給一個未明示的謂詞命名。這樣一來, 不僅“F”獲得了名詞身份, 而且“F”被解釋為屬性變元, 自然“Fx”也就被解釋為“x有屬性F”。弗雷格雖然也持這樣的觀點, 但是他從來就沒有混淆過符號的使用和提及, 可以說他在這方面僅僅是因偏愛屬性而有意為之。

  羅素有時用弗雷格所謂的“命題函項”指稱謂詞, 有時用它指稱屬性。“命題函項”這一術語掩蓋了他對謂詞和屬性的混淆。這種混淆不僅使他在對初等邏輯的謂詞的無辜的描述中竟錯誤地談論起屬性來, 而且使他覺得屬性是比集合更適合的假定。羅素在《數理哲學導論》一書中把類等同于命題函項。一切類 (包括集合和真類) 都可以被某個命題函項所定義, 這樣的類所包含的元素就是使命題函項為真的那些主目。 (參見羅素, 1982:172) 既然類可以用命題函項來定義, 而命題函項又可以指稱屬性, 類就可以用命題函項所指稱的屬性來定義, 即類是由具有命題函項所指稱的屬性的那些對象組成。這也可以得出同樣的結論:屬性是比集合更適合的假定。如果他認為屬性是比集合更適合的假定, 他就會接受對屬性的量化, 然后引進對集合的量化。

  蒯因認為, 不能把“?F”和“?F”中“F”的值看作屬性, 因為屬性不能被個體化, 即屬性的同一性問題得不到妥善解決, 根據沒有同一性就沒有實體, 屬性根本不是實體;雖然根據公理集合論的外延公理, 集合能夠被個體化, 也就是說, 集合是一個實體, 但是把“F”的值看作集合也是不能令人滿意的, 因為謂詞的內涵是屬性, 其外延是集合, 然而謂詞并不是屬性和謂詞的名稱。

  總之, 如果嚴格地區分表達式的使用和提及, 那么集合論根本不是邏輯, 但集合論和邏輯卻都是數學的一個分支。

  三、使用和提及與模態邏輯

  蒯因嚴格區分了使用和提及, 因而嚴格區分了實質條件句和蘊涵關系。我們不是把實義詞“蘊涵”置于兩個陳述句或模式之間, 而是把它置于兩個陳述句或模式的名稱之間, 這些名稱通常要加上引號。此時, 我們不是使用這些陳述句或模式, 而是提及它們。當我們把小品詞“→” (如果—那么) 置于兩個陳述句或模式之間而構成一個復合陳述句或模式時, 我們不是提及陳述句或模式, 而是使用它們。實質條件句和蘊涵關系的區別在于, 實質條件句僅僅依賴于相關陳述句的真值, 而蘊涵不僅依賴于相關陳述句的真值, 而且依賴于相關陳述句間的結構。 (參見蒯因, 2007b:46—48) 蘊涵成立當且僅當實質條件句是有效的。

  蒯因在《模態包含的三個等級》一文中對模態邏輯產生的原因進行了探究。懷特海和羅素把實質條件句“p→q”有時讀作“如果p, 那么q”, 有時讀作“p蘊涵q”, 把使用和提及混為一談, 從而激化了有關實質蘊涵的老爭論。由于“蘊涵”類似于邏輯蘊涵, 它比“如果—那么”表達的意思要強得多, 因而有人反對把“→”讀作“蘊涵”。為了對“→”加以改進, C·I·劉易斯 (Clarence Irving Lewis) 引進了符號“-<”, 并將其稱為嚴格蘊涵。根據邏輯蘊涵成立當且僅當實質條件句是有效的這一原理, 再借助于一個語義謂詞或動詞“nec” (是有效的) , 把“-<”定義為“nec (p→q) ”。劉易斯是把符號“-<”作為陳述連詞來運用的, 當然可以把語義謂詞“nec”看作是直接與陳述句連用的算子, 但是這種做法再一次混淆了使用和提及。因為“-<”被讀作“蘊涵”, 并且源于動詞“蘊涵”一詞的內涵, 應當作為一個動詞來運用, 它連接的是兩個陳述句的名稱, 因而這兩個被連接的陳述句只是被提及, 而不是被使用;如果把“-<”作為陳述連詞來運用, 那么, 它連接的是兩個陳述句, 因而這兩個被連接的陳述句是被使用, 而不是被提及。 (參見蒯因, 2007c:144—157)

  如果把句子看作是某個實體的名稱, “蘊涵”就可以直接置于兩個句子之間, 從而具有二元謂詞和二元句子聯結詞的雙重身份。這樣的處理方式顯然不會混淆使用和提及。同時, 劉易斯等人對蘊涵的反復運用也合法了。但是句子所指稱的抽象實體不能令人滿意地被個體化 (即同一性問題) , 因此, 句子根本就不是某個實體的名稱。 (參見蒯因, 2007a:28)

  不僅在模態邏輯的產生上, 劉易斯混淆了使用和提及, 而且在對模態邏輯的解釋問題的爭論上, 不少哲學家也不同程度地混淆了使用和提及。因此, 蒯因不僅發現使用和提及的區分有必要反復強調, 而且在如何使人們真正意識到這一區分方面, 他感到實在無能為力, 甚而至于絕望。

  “必然性” (其他模態詞可用“必然性”來定義) 是一個內涵性的詞語, 無論是將它解釋為動詞或語義謂詞 (即“是有效的”或“是分析的”) , 還是將它解釋為副詞或陳述算子 (即“必然地”) , 其語境都是指稱曖昧的。在指稱曖昧的語境中, 單獨詞項并不是沒有指稱, 而是除了指稱外還涉及其涵義。也可以說, 指稱曖昧語境中的單獨詞項不是被使用而是被提及。蒯因認為, 對模態邏輯的解釋, 無論是對命題模態邏輯, 還是對謂詞模態邏輯的解釋, 其主要困難都在于模態語境的指稱曖昧性。

  蒯因在《答魯斯·馬庫斯教授》一文中指出, R。B。馬庫斯 (Ruth B。Marcus) 在關于同一謂詞 (即“=”) 的討論中混淆了使用和提及。 (參見蒯因, 2007c:164—165) 馬庫斯是這樣論證的:

  因為 (1) 如果a=b, 并且任何東西對a為真, 那么該東西對b也為真 (即關于單獨詞項的同一性替換律) , 并且 (2) “a=a”是重言式, 所以 (3) 如果a=b, 那么“a=b”是重言式。

  從 (1) 和 (2) 推導出 (3) 的具體過程是:把 (1) 中“東西對 () 為真”替換為“重言式‘a= () ’”, 可得到 (4) 如果a=b, 并且重言式“a= () ”對a為真 (即重言式“a=a”) , 那么重言式“a= () ”對b也為真 (即重言式“a=b”) 。由于“a=a”是重言式, 即它是恒真的東西, 因而我們可以從 (4) 中將其去掉, 于是我們就得到了 (3) 。

  蒯因指出, 如果我們把“重言式”看作是附著于句子的引語的謂詞, 那么她的論證是錯誤的。因為引語是指稱曖昧的, 其中的單獨詞項“a”除了指稱某個對象外還涉及它的涵義, 它只是被提及而不是被使用, 所以, 即使a=b, 并且“a=a”是重言式, 也不能根據關于單獨詞項的同一性替換律, 得出這樣的結論:“a=b”是重言式。即使我們把“重言式”看作是附著于句子的模態算子, 馬庫斯的論證也是有問題的。因為模態語境也是指稱曖昧的, 關于單獨詞項的同一性替換律也不再成立, 只有同義的兩個單獨詞項才能相互替換 (只要由指稱某個對象的兩個單獨詞項所構成的同一性陳述是分析的, 這兩個單獨詞項就是同義的) (參見蒯因, 1987:140) , 而單獨詞項“a”和“b”不一定同義。

  蒯因認為, 除了量化變元外, 其余的單獨詞項都是可以被消去的。因此, 我們可以避開由單獨詞項所引起的麻煩, 而直接討論對模態語境的量化問題。在指稱曖昧的模態語境中, 關于變元的同一性替換律已經失效, 模態語境外的量詞根本不能約束模態語境內的變元, 正如引語外的量詞不能約束引語內的變元一樣。因此, 在蒯因看來, 對模態語境進行量化, 其困難的根源也無非是模態語境的指稱曖昧性, 而指稱曖昧性又在一定程度上依賴于哲學家所愿意接受的本體論。

  如果我們確定了量詞、變項和真值函項符號, 并且某謂詞具有強自返性, 即?x Gxx, 再加上變項的可代換性, 即?x?y (Gxy∧Fx→Fy) , 那么謂詞“G”就是同一謂詞。如果唯一地確定對象x的任意兩個條件是分析地等值的 (簡稱為“條件C”) , 即這兩個條件的名稱是同義的, 那么關于變項的同一性替換律, 即?x?y (x=y∧Fx→Fy) , 就成立。 (參見蒯因, 1987:141) 也就是說, 如果模態語境內的變元所指稱的對象滿足“條件C”, 那么該變元就可以被模態語境外的量詞所約束。再加上“L (x=x) ”, 我們可以證明這樣一個結論:一切同一都是必然的或本質的, 即?x?y (x=y→L (x=y) ) 。這是巴康 (Barcan) 的謂詞模態邏輯系統中的一個定理, 這個定理似乎已經表明她準備承認本質主義的假定。

  如果分析性概念沒有疑問的話, 那么本質主義確實能夠解決模態語境的量化問題。要是事物的本質性質能夠被個體化, 它甚至能夠解決可能個體的跨界同一性問題。但是, 蒯因極力反對本質主義, 其原因大致有如下幾點:第一, 蒯因是一個經驗論者, 事物所具有的本質性質或非本質性質在經驗上是無法得到驗證的。第二, 在一個事物所具有的一些性質中, 難以區分究竟哪些是本質性質, 哪些是非本質性質;即使能夠將其區分開來, 它們也難以被個體化, 即同一性問題。第三, 如上所述, 本質主義是以承認分析性或同義性概念為前提的, 而蒯因在《經驗論的兩個教條》一文中主張, 分析真理和綜合真理之間根本沒有明確的分界線 (參見蒯因, 1987:19) 。

  “條件C”不僅會導致本質主義, 而且會導致模態界線的消失。根據條件C, 可以證明“p→Lp”。再根據公理“Lp→p”, 便可得到“Lp?p”。這樣一來, 必然性算子“L”就變成了一個微不足道的東西, 模態邏輯也隨之蛻化為經典邏輯。 (參見哈克, 2003:227—228)

  在對模態邏輯的量化問題的討論中, A.丘奇 (Alonzo Church) 和卡爾納普曾嘗試把量化變項的值限制為內涵對象。這種本體論的缺陷在于, 其實體的個體化原則是以同一性或分析性概念為基礎的。蒯因還舉例說明, 僅僅把變項的值限定為內涵對象還不足以保證“條件C”。設“Fx”和“p.Fx”是唯一地確定x的任意條件, 其中“p”是任意的非分析真理。那么, “p.Fx”并不分析地等值于“Fx”, 即使x是一個內涵對象。因此, 他們的這種嘗試是不成功的。 (參見蒯因, 1987:142)

  蒯因認為, 量詞談論的是事物, 而不是談論我們談論事物的方式, 因此, 他主張量詞的對象解釋, 而反對量詞的代入解釋。馬庫斯向蒯因所偏好的量詞的對象解釋發起了挑戰。G。賴爾 (G。Ryle) 爭辯說量化變元的值是表達式, 因此, 他認為蒯因的斷言——“存在就是成為一個變元的值”——否定了除表達式之外的所有東西。蒯因認為, 我們必須把真實意義上的變元的值 (即對象) 與賴爾意義上的變元的值 (即表達式) 嚴格區分開來, 混淆了這些其實就是混淆了使用和提及。然而, 馬庫斯并沒有混淆使用和提及, 她僅僅是在賴爾的意義上談到了變元的值, 認為它們是能夠用來代換變元的表達式。她提出了存在量化的代入解釋, 這種解釋撇開了由對象構成的論域, 根本不需要任何真實意義上的對象作為量化變元的值, 從而避開了謂詞模態邏輯在量詞的對象解釋上所遇到的難題。但是, 蒯因舉例說明了量詞的代入解釋是不成立的:因為適當的實數的存在, 所以一個存在量化式的對象解釋為真。但是, 如果這些適當的實數恰恰都不能分別地作出描述的話, 那么馬庫斯的代入解釋則為假。 (參見蒯因, 2007c:167—168)

  S.哈克 (Susan Haack) 指出, 量詞的代入解釋是把本體論問題從量化變元轉移到了名字, 從而延緩了本體論問題。蒯因認為, 名字可以借助于初等邏輯語言而被消除, 承擔本體論任務的東西不是名字而是量化變元, 因而把本體論問題轉移到名字其實是逃避形而上學的責任。 (參見哈克, 2003: 67)

  一言以蔽之, 一方面, 我們必須嚴格區分使用和提及, 盡力設法走出指稱曖昧的困境;另一方面, 我們又會面臨新的困難:一是模態邏輯的出生不合法;二是模態邏輯的解釋陷入了分析性和本質主義的形而上學的泥潭;三是量化變元因代入解釋的采用而喪失了本體論的功能。

  在解釋模態邏輯時, 我們怎樣才能克服這些新的困難呢?

  在《模態包含的三個等級》一文中, 蒯因在三個不同的層次上解釋了必然性概念。第一個層次:把必然性解釋為語義謂詞“nec” (是有效的) , 該謂詞是一個元語言概念, 它附著于一個語句的名稱或帶引號的語句以形成另一個語句。第二個層次:把必然性解釋為陳述算子“nec” (必然地) , 該算子附著于一個語句以形成另一個語句。第三個層次:把必然性解釋為句子算子“nec”, 該算子附著于一個開語句以形成另一個開語句, 從而為模態語境的量化奠定了基礎。 (參見蒯因, 2007c:144—145)

  蒯因認為, 嚴格必然性 (而非物理必然性) 一般被認為是先驗的或邏輯的, 因而模態談論的不是事物, 而是談論我們談論事物的方式。換言之, 我們不能說一個事物本身必然具有某種性質, 而只能說一個句子在邏輯形式上是有效的。可以說所有的邏輯系統都是我們談論事物的方式。因此, 蒯因贊成必然性解釋的第一個層次, 而反對第三個層次。由于第二個層次僅僅是第一個層次的一種縮寫形式, 因而可以將其改寫為第一個層次。這樣一來, 盡管成功地避開了上面那些新的困難, 但是, 我們所得到的關于必然性的邏輯其實是證明論的核心內容, 它不是模態邏輯, 甚至連命題模態邏輯也算不上。也可以說這樣的邏輯只不過是不涉及語義謂詞的重述原則的、語義謂詞附著于引語的命題模態邏輯。

  四、使用和提及與命題態度

  一般說來, 凡是被提及的詞或句子都可以加上引號。換言之, 凡是被提及的東西都可以被看作是引語。引語是指稱曖昧的或指稱不透明的 (值得注意的是, “是真的”等特殊的謂詞具有去引號的功能。因此, 這樣的引語應當除外) 。也就是說, 一個引語里單獨詞項所處的位置是非純粹指稱性位置。純粹指稱性位置必須服從同一性的可替換性。“當一個語句所包含的單獨詞項被具有同一所指的任何其他單獨詞項代替時, 這個語句的真值保持不變。……當一個單獨詞項所包含的單獨詞項被如此替換時, 則此單獨詞項的指稱保持不變” (蒯因, 2012: 149) , 像這樣被包含的單獨詞項所處的位置就是純粹指稱性位置。由于一階邏輯 (即初等邏輯) 里的量化變元是一個單獨詞項, 它指稱論域里的任一對象或某個對象, 而指稱曖昧的引語里的單獨詞項根本不指稱任何對象, 所以, 不能對引語所包含的單獨詞項進行量化。

  “知道” (knows that) 、“相信” (believes that) 、“力求” (strives that) 、“希望” (wishes that) 、“說” (says that) 、“害怕” (fears that) 等命題態度都是指稱曖昧的。有人想把“知道”和“相信”理解為人和陳述之間的關系, 因而可以把它們后面的從句加上引號。A.丘奇在《論魯道夫·卡爾納普對直言陳述和信念的分析》一文中用令人感到惶恐的“分析性”概念對這種做法進行了反駁。 (cf.Church, 1950: 97—99) 蒯因指出, 沒有必要硬把所有指稱曖昧的語組都納入引語模子之中, 但的確毋庸置疑的是, “知道……”、“相信……”這樣的語組相似于引號語組:一個指稱透明的句子被置于這樣的語組中和被置于引號中一樣, 它就變成了指稱曖昧的句子。 (參見蒯因, 1987: 132)

  對于命題態度來說, 還有比引語更好的解釋嗎?蒯因在《語詞和對象》一書中給出了否定的答案。 (參見蒯因, 2012:157—158、180、227—228)

  僅僅籠統地講“相信” (believes) 是指稱曖昧的, 這顯然是不夠的, 我們還可以說得具體一些, 公認的做法是把它的曖昧性歸于“believes that”中的“that”或“believes to”中的“to”。例如:

  (1) Tom believes that Cicero denounced Catiline。 (湯姆相信西塞羅曾指責過卡蒂利內。)

  (2) Tom believes Cicero to have denounced Catiline. (湯姆相信, 西塞羅曾指責過卡蒂利內。)

  (3) Tom believes Cicero and Catiline to be related as denouncer and denounced。 (湯姆相信西塞羅和卡蒂利內曾是指責者和被指責者的關系。)

  (1) 中的“Cicero”和“Catiline”都是指稱曖昧的; (2) 中的“Cicero”是指稱透明的, “Catiline”是指稱曖昧的; (3) 中的“Cicero”和“Catiline”都是指稱透明的。

  蒯因在用內涵抽象來處理命題態度時, 命題態度的曖昧性只限于內涵抽象 (記作“[ ]”) 的曖昧性。和弗雷格—丘奇理論不同, 在命題態度語句中, 蒯因只是把被曖昧地包含的那部分整個地看作在命名一個內涵, 這樣的內涵對象包括命題、屬性和關系。這種處理方式要求把 (1) 、 (2) 、 (3) 分別改寫為:

  (4) Tom believes [ Cicero denounced Catiline]。 (“相信”是一個二元關系, 述謂一個人和一個命題。)

  (5) Tom believes x [ x denounced Catiline] of Cicero。 (“相信”是一個三元關系, 述謂一個人、一個屬性和另一個人。)

  (6) Tom believes xy [ x denounced y] of Cicero and Catiline. (“相信”是一個四元關系, 述謂一個人、一個關系和另兩個人。)

  在屬性和關系的抽象中, 曖昧結構把括號“[ ]”及其前面的“x”或“xy”都包括在內。用內涵抽象來處理命題態度, 其困難在于命題、屬性、關系等內涵對象難以個體化。

  于是, 蒯因又試著用語句 (包括開語句和閉語句) 本身來處理命題態度。這個設想就是把 (4) — (6) 改述如下:

  (7) Tom believes-true“Cicero denounced Catiline”. (湯姆相信“西塞羅指責卡蒂利內”為真。)

  (8) Tom believes-true“y denounced Catiline”of Cicero. (湯姆相信西塞羅的“y指責卡蒂利內”為真。)

  (9) Tom believes-true“y denounced z”of Cicero and Catiline。 (湯姆相信西塞羅和卡蒂利內的“y指責z”為真。)

  為了顯得自然一些, 蒯因把“相信” (believes) 改為“相信為真” (believes-true) 。由于“為真”謂詞具有去引號的功能, 筆者認為還是用“相信” (believes) 為宜。 (7) — (9) 的設想也適用于其他命題態度。

  用語句本身來處理命題態度, 其可取之處在于:一是這種設想不存在語句的個體化問題, 因為語句的同一性是一種記法的同一性;二是由于引語是指稱曖昧的, 把內涵抽象轉換為引語, 不會改變其指稱曖昧性。

  總而言之, 徹底摒棄關于命題態度的內涵抽象的處理方式, 將其內涵抽象理解為引語, 即語句的提及, 對于命題態度的解釋來說, 這確實是一種富有吸引力的選擇。

  五、使用和提及與初等邏輯

  一些邏輯學家混淆了使用和提及, 把小品詞“~”、“∧”、“∨”、“→”和“?”分別誤讀為實義詞“否定”、“合取”、“析取”、“實質蘊涵”和“雙實質蘊涵”。蒯因嚴格地區分了使用和提及。實義詞“否定”處于句子或模式的名稱之前, “合取”、“析取”、“實質蘊涵”和“雙實質蘊涵”處于兩個句子或模式的名稱之間, 這些句子或模式是被提及, 而不是被使用, 提及通常要加上引號。小品詞“并非” (~) 處于句子或模式之前, “并且” (∧) 、“或者” (∨) 、“如果……那么” (→) 和“當且僅當” (?) 處于兩個句子或模式之間, 這些句子或模式是被使用, 而不是被提及。

  根據表達式的使用的定義, 表達式的使用預設了某種類型的實體。那么, 被使用的句子指稱了一種什么樣的實體呢?維特根斯坦認為句子是命題的名字, 弗雷格認為句子是真和假的名字。然而, 蒯因對這些觀點都持反對態度, 其理由是句子根本不是任何實體的名字。

  蒯因在《對命題演算的本體論評論》一文中把演繹系統的兩種解釋進行了對比。 (參見蒯因, 2007c:246—248)

  一些邏輯學家把記號“p”、“q”等解釋為指稱命題的命題變元或句子, 把記號“~p”、“p∧q”、“p∨q”、“p→q”和“p?q”分別解釋為指稱一個命題的否定、兩個命題的合取、兩個命題的析取、一個命題實質蘊涵另一個命題和兩個命題相互實質蘊涵。這樣一來, 演繹理論就變成了命題演算。這種解釋存在這樣的缺陷:一是命題難以個體化;二是把記號“~”、“∧”、“∨”、“→”和“?”分別解釋為實義詞“否定”、“合取”、“析取”、“實質蘊涵”和“雙實質蘊涵”, 筆者認為, 這顯然是把使用和提及混為一談。

  在不改變演繹理論的結構的前提下, 蒯因將其重建為句子演算。記號“p”、“q”等被解釋為指稱句子的句子變元, 記號“~”、“∧”、“∨”、“→”和“?”分別被解釋為把小品詞“并非”、“并且”、“或者”、“如果……那么”和“當且僅當”附加到句子上的一種語義操作。這種解釋的優點在于:一是句子變元取代了命題變元, 而句子的個體化問題能夠得到妥善地解決;二是它可以在演繹系統中排除一些非正常的情況;此外, 筆者認為這種解釋還有這樣一個優點:把記號“~”、“∧”、“∨”、“→”和“?”附加到句子的名稱上, 我們可以把這些句子的名稱看作是被使用而不是被提及。

  王浩在《超越分析哲學》一書中指出, 蒯因把命題還原為句子的外延, 從而把命題演算變成了句子演算, 即真值函項理論。 (參見王浩, 2010:199) 這也是他后來在《數理邏輯》中采取的進路。

  筆者認為, 王浩的話只說對了一半, 因為弗雷格所說的句子的外延是句子的真值, 而蒯因不是把命題還原為句子的外延而是還原為句子。如果把命題還原為句子的真值, 那么命題演算就變成了等同于真值函項理論的句子演算, 蒯因的《數理邏輯》正是這樣的句子演算。

  在句子演算的基礎上加上量詞后, 其句子或模式還是被使用嗎?

  弗雷格用數學的一些方法來處理思維形式, 把函項概念 (該概念源于數學的函數概念) 引入邏輯系統, 實現了從主—謂區別到函項—主目區別的轉變。在此基礎上, 又引入了關系、量詞和約束變元。量詞是運用于概念的概念, 是第二層次的函項。羅素曾試圖把量詞看作指示短語, 即把量詞當作名字, R。蒙塔古 (Richard Montague) 等人也持這種觀點。但后來羅素采用了弗雷格的方式。 (參見哈克, 2003: 56)

  蒯因把真值函項記號和量詞稱為邏輯詞匯、基本虛詞或小品詞, 這說明他在這方面是弗雷格的追隨者。既然量詞和真值函項記號都是邏輯詞匯、基本虛詞或小品詞, 那么, 只要真值函項記號可以附加到句子或模式上, 量詞就可以附加到句子或模式上, 同時這樣的句子或模式也可以是被使用而不是被提及。如果像弗雷格那樣再把句子看作是真值的名稱, 那么, 這樣做不僅符合蒯因《數理邏輯》所采取的路線, 而且符合表達式的使用預設實體的要求。

  蒯因在《數理邏輯》中寫道:“只有在由量化或真值函項構成的語境里, 一個公式才能出現在另一公式里。我們會發現, 這個限制導致了下列方便的置換原則:如果Φ和Φ′是真值一致的句子, 那么可以用Φ′替換句子Ψ中Φ的任何出現, 同時不影響Ψ的真值。” (蒯因, 2007:85) 等值置換原則是一種同一性的可替換性原則, 因此, 由量化或真值函項構成的語境是指稱透明的。又因為蒯因已經證明“除真值函項外, 任何形式的陳述復合都是指稱曖昧的” (蒯因, 1987:147) , 即由真值函項復合而成的陳述是指稱透明的, 所以, 由量化和一個指稱透明的陳述 (即句子或模式) 所構成的語境是指稱透明的。

  正因為如此, 蒯因在《模態包含的三個等級》一文中, 把“指稱曖昧的語境”定義為:所謂指稱曖昧的語境就是不能量化的語境。這樣的論證可以得出同樣的結論:量詞所附加到的句子或模式是被使用而非被提及。因為如果這樣的句子或模式是被提及而非被使用, 它就得加上引號, 而引語是指稱曖昧的。 (參見蒯因, 2007c:159)

  正因為如此, 量詞轄域里的變元才能指稱論域里的對象, 在本體論承諾中扮演重要角色的、對量詞的對象性解釋才會讓蒯因如此偏愛。

  六、結語

  為了在邏輯研究中實現精確性這一目標, 蒯因嚴格地區分了表達式的使用和提及。正是由于這一嚴格的區分, 蒯因才對模態邏輯出生的合法性和模態邏輯的解釋提出了質疑, 才對命題態度語境的曖昧性和初等邏輯語境的透明性作出了合理的解釋, 也才會得出集合論不屬于邏輯, 而集合論和邏輯都屬于數學的結論。一言以蔽之, 邏輯就是帶等詞的初等邏輯, 這就是蒯因的邏輯觀。

  參考文獻

  []陳波, 1998, 《奎因哲學研究》, 生活·讀書·新知三聯書店。
  []哈克, 蘇珊, 2003, 《邏輯哲學》, 商務印書館。
  []蒯因, 1987, 《從邏輯的觀點看》, 江天驥、宋文鑫、張家龍、陳啟偉譯, 上海譯文出版社。
  []蒯因, 2007a, 《數理邏輯》, 孔紅、朱素梅、張鷹譯, 張清宇、王路校, 載于《蒯因著作集》第①卷, 凃紀亮、陳波主編, 中國人民大學出版社。
  蒯因, 2007b, 《邏輯方法》, 余俊偉、劉奮榮譯, 張家龍校, 載于《蒯因著作集》第②卷, 凃紀亮、陳波主編, 中國人民大學出版社。
  蒯因, 2007c, 《悖論的方式及其他論文》 (修訂及擴充版) , 葉闖、江怡、孫偉平、費多益等譯, 江怡、孫偉平、陳波校, 載于《蒯因著作集》第⑤卷, 凃紀亮、陳波主編, 中國人民大學出版社。
  []蒯因, 2012, 《語詞和對象》, 陳啟偉、朱銳、張學廣譯, 中國人民大學出版社。
  []羅素, 1982, 《數理哲學導論》, 晏成書譯, 商務印書館。
  []王浩, 2010, 《超越分析哲學》, 徐英瑾譯, 浙江大學出版社。
  []Church, A., 1950, “On Carnap’s Analysis of Statements of Assertion and Belief”, Analysis, no.5.
  []Hahn, L.& Schilpp, P.eds., 1986, The Philosophy of W.V.Quine, Open Court Press.

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